【オンライン配信のみ】第141回 「ロボット工学における微分幾何学基礎」

口　上：

　ロボット工学の技術は，しばしば微分幾何学を用いて記述される．この記述は，実用を度外視した理論ではなく，走行経路やロボット表面の形状のような具象的な曲がった空間の表現から，剛体変換のなす空間や運動方程式のような抽象的な空間の表現まで，実ロボットを制御する技術に利用されている．解析学を主とする工学系数学を学んだ研究者にとって，微分幾何学により記述された論文は，初めて出会う用語も多く難解である．そのような論文を避けて通れない場合，全体像を掴めないまま，個々の抽象的な概念を泥縄的に学ばなければならない．具体的な例と共に，用語と直感的な解釈を結び付けて学べる機会が欲しいと感じたことはなかったであろうか．本セミナーでは，微分幾何学の全体像に加え，各用語がロボット工学のどの分野で用いられ，なぜそのような記述をするのかについて，各講演者に解説していただく．

オーガナイザー：岩本 憲泰（信州大学）

講演内容：

9:00-9:10 ＜開会挨拶・講師紹介＞

9:10-10:40 第1話　曲がった世界のふるまいを操る：ロボット制御のための微分幾何学の基礎

大阪大学　石川 将人

 ロボット工学において，しばしば線形代数でなく微分幾何学が用いられるのは，状態空間がユークリッド空間ではないうえにダイナミクスが非線形だから，すなわち，「舞台と振る舞いがどちらも曲がっているから」といえる．本講演では，以降の講演のための基礎として，多様体をはじめとする微分幾何学の基礎用語を解説したのち，特徴的なふるまいの例である非ホロノミック拘束系の制御問題について紹介する．

10:40-10:45＜休憩＞

10:45-11:45 第2話　曲線の微分幾何学とヘビ型ロボットの制御

名古屋大学　有泉　亮

 ヘビ型ロボットの研究においては，ロボットの目標経路や目標形状などの曲線や曲線上の運動を扱う必要が生じる．本講演では，2次元平面上での経路追従と3次元空間上でのヘビ型ロボットの目標体形表現の2点に着目し，そのために使う曲線の理論を説明する．特に，曲線の扱いで重要となるフレネ・セレの公式を中心に，ヘビ型ロボットへの応用を考える際に有効な拡張について述べる．また，実際にヘビ型ロボットに応用する際に必要な運動に関する考察に触れ，研究へ応用した例を紹介する．

11:45-12:30＜休憩（昼食）＞

12:30-13:30 第3話　リーマン幾何学と冗長自由度リーチングの動作解析

富山大学　関本 昌紘

  多関節運動の動作解析では，運動学・動力学の両面から動作を捉える必要がある．多関節系の配位空間（姿勢の集合）に，慣性行列からなるリーマン計量を入れると，その多様体上の移動は多関節系の運動方程式と関連付けられる．本講演では，姿勢の冗長性により生じるリーチング動作時の自己運動の評価にリーマン幾何学を活用した事例を紹介する．

13:30-13:35＜休憩＞

13:35-14:35 第4話 　ロボット工学のためのリー群・リー代数入門

東北大学　鏡　慎吾

 平面や空間における回転，剛体変換，射影変換やそれらの推定や最適化等を扱うとき，あるいはそれらに関する文献や実装を読解しようとする際に，リー群・リー代数の知識の必要性にしばしば行き当たる．本講演では，主にロボット工学へ応用する際に必要になる基礎事項とその理解のための勘所を，話が抽象的になり過ぎないように注意しながら紹介する．リー群・リー代数の定義とその解釈，リー代数の元とリ ー群の元の対応を表す指数写像，速度・角速度の座標変換に利用されるリー群の随伴表現などのトピックを取り上げ，具体的なリー群としてはSO(2)，SO(3)，SE(2)，SE(3)，SL(3)等を扱う．

14:35-14:45＜休憩＞

14:45-15:45 第5話 　最適化問題に対する微分幾何学的アプローチとロボット工学への応用

京都大学　佐藤 寛之

 連続最適化問題の実行可能領域は，ユークリッド空間やその部分集合のみならず，場合によって様々なものを考える必要が生じ得る．本講演では，特に，実行可能領域がリーマン多様体である場合，すなわちリーマン多様体上で定義された目的関数についての最適化問題を扱い，その解法として微分幾何学的に設計された勾配法を中心に紹介する．その中でも，共役勾配法に関する講演者の最近の研究結果を紹介し，実際の問題を効率的に解く際の参考になる情報を提供することを目指す．さらに，こうした最適化アプローチのロボット工学等への応用についても紹介する．

15:45-15:50＜休憩＞

15:50-16:50 第6話 　三角メッシュ状の曲面・環状リンク機構の離散微分幾何学

九州大学　鍛冶 静雄

 CG・CADにおける代表的な形状表現のひとつである三角メッシュや環状リンク機構のグラフモデルは，幾何学ではそれぞれ単体的曲面・単体的閉曲線と呼ばれる．滑らかな曲面・曲線における微分幾何学のアナロジーを，これらの区分線形な曲面・曲線に対して展開し，微分幾何の膨大な知見を形状処理に活かそうというのが離散微分幾何学の一つのモチベーションである． この講演では，単体的曲線・曲面について速習した後，離散微分幾何の道具の中でも特に有用な離散ラプラシアンと，その形状デザインへの応用を紹介する．また，環状リンク機構への捩率の概念の応用として，ヒンジのみで構成された1自由度機構の設計についても紹介する．

16:50-17:00 ＜閉会挨拶＞

参加申込方法　　

必ず参加申込みおよび参加費のお支払い方法のご案内ページをご確認の上，下記よりお申し込みください．

※運用方法（オンライン配信のタイムシフト配信(見逃し配信)の実施）の変更により、第132回セミナーより申込後のキャンセルは一切不可と致します。